התשובה
1) נראה לי שאין חשש לחילול השם כתוצאה מהליכה עם כיפה במקום
שכולם מכירים אותו. אולם הכיפה אינה עיקר אלא יותר חשוב שיגיע
לתהליכים הפנימיים של חזרה בתשובה יחליט שזו דרכו. ורק אח"כ
יניח כיפה בראשו.
2) הדין לגבי סב שווה ומקום צורך הוא כאשר מי מהם נצרך לעזרה וכד'.
3) איני חושב שבמקרה זה נצרך לרחוץ ביחד, די להיכנס, להסביר וכד'.
4) מותר לסוך בשמן נוזלי ולא במשחה, במשחה יש חשש ממרח.
5) טבילת כלי עצמה אומנם מצוה מהתורה לרוב הפוסקים. אולם
השימוש בכלי שלא נטבל אינו אסור מהתורה, אלא חכמים דרשו
שקודם יטבול ואח"כ ישתמש.
6) מותר, וצריך לקצר אים אין זה חשוב מאד.
7) מותר.
8) שאלתך לפי תוכנה בשבת. עי' בשו"ע או"ח סי' שיז ס"ג, והשאלה
תלויה מה תפקיד החוט מפלסטיק אם הוא רק משמש למחיר או מחבר.
זוג גרבים מותר לחתוך ולזרוק את החוט המחבר ויש לעשות זאת שלא
לפני עם הארץ.