איסור מבשל הוא בין שהבישול נעשה באש ובין שהוא נעשה ב'תולדות האש'. תולדות האש הן דברים שהתחממו על ידי אש, והם נקראים כן כיוון שחומם נולד מהאש. לדוגמה: מחבת שחוממה באש והוסרה ממנה, סיר מרק שעמד על האש והוסר ממנה ומגבת שהונחה על פלטה של שבת והוסרה ממנה - הם תולדות האש. לכן הנותן אטריות שאינן מבושלות לסיר מרק חם שהוסר מהאש, עובר על איסור מבשל. וכן העוטף ביצה חיה במגבת שהתחממה על פלטה של שבת, עובר על איסור מבשל1.
מותר לבשל בחום השמש1, כיוון שאין רגילים לבשל בו2. ואף שבדרך כלל, חכמים אסרו לעשות מלאכה שלא כדרכה, הם לא אסרו לבשל בחום השמש. הסיבה לכך היא שבישול בחמה שונה מאוד מבישול באש, ואין חשש שאנשים יטעו וילמדו שמותר לבשל באש מכך שמותר לבשל בחמה3. לכן מותר להניח מים או מאכל בשמש כדי שיתחממו, אף אם הם יתחממו מאוד4.
הבן איש חי כותב שההיתר לבשל בחמה בשבת רומז לשלמות שאליה יגיע העולם בעתיד. לעתיד לבוא, האדם לא יתרפא על ידי מעשיו אלא על ידי הסתכלות בשמש, כמו שאמרו חכמים: "לעתיד לבוא הקדוש ברוך הוא מוציא חמה מנרתיקה וכו' וצדיקים מתרפאים בה שנאמר: 'וְזָרְחָה לָכֶם יִרְאֵי שְׁמִי שֶׁמֶשׁ צְדָקָה וּמַרְפֵּא בִּכְנָפֶיהָ'"5. השבת היא 'מעין עולם הבא', ועל כן נאסר בה הבישול באש, המסמל את מעשה האדם, אך הותר בה הבישול בחמה, המסמלת את הרפואה המוכנת לאדם בטבע הבריאה. היתר הבישול בחמה בשבת מרמז אפוא על הטובה הגדולה והמעולה שתהיה לאדם לעתיד לבוא, שבו תהיה רפואתו מזומנת לו, ולא יצטרך לשינוי ותיקון סדרי הטבע עבורה6.
אף שמותר לבשל בחמה, חכמים אסרו לבשל ב'תולדות חמה'. תולדות חמה הן דברים שהתחממו בשמש, והם נקראים כך כיוון שחומם נולד מהחמה. הטעם לכך שחכמים אסרו לבשל בתולדות חמה הוא שדבר שהתחמם בשמש, לא ניכר שהחום הצבור בו הוא מהשמש ולא מאש, ומתוך כך עלולים לטעות ולחשוב שמותר לבשל בתולדות אש. לדוגמה: הרואה את חברו צולה ביצה על מחבת שהתחממה בשמש, אינו יודע שהמחבת התחממה בשמש ולא באש, והוא עלול לטעות ולחשוב שהמחבת התחממה באש, ולהסיק מכך שבישול בתולדות אש מותר1. לכן אסור לצלות ביצה על מחבת שהתחממה בשמש, או להטמין ביצה בתוך חול שהתחמם בשמש, כיוון שהמחבת והחול הם תולדות חמה2.
ברז מים חמים שמגיעים אליו מים חמים שהתחממו על ידי דוד חשמל ('בוילר' - מִתקן לחימום מים על ידי גוף חימום חשמלי), אין לפותחו בשבת, גם כאשר גוף החימום בדוד כבוי. זאת כיוון שהוצאת מים חמים מהדוד גורמת לכניסת מים קרים לתוכו, והם מתערבים במים שהתחממו על ידי החשמל ומתבשלים על ידיהם; ומים שהתחממו על ידי גוף חימום חשמלי נחשבים לתולדות האש, והבישול על ידם אסור מן התורה1.
כאשר גוף החימום כבוי וחום המים שבדוד הוא פחות מחום שהיד סולדת בו (כארבעים וחמש מעלות), מותר לפתוח את ברז המים החמים, כיוון שהמים הקרים שייכנסו לדוד אינם עתידים להתבשל מן המים שבתוכו2.
מותר לפתוח ברז מים חמים שמגיעים אליו מים חמים מדוד שמש. ואף שהוצאת מים חמים מהדוד גורמת לכניסת מים קרים לתוכו, והם מתערבים במים שהתחממו על ידי השמש ומתבשלים על ידיהם, הדבר מותר משום שבפתיחת הברז אין בכוונת האדם להכניס מים קרים לדוד ולבשלם ('אינו מתכוון'). ואף שבוודאי ייכנסו מים לדוד ויתבשלו ('פסיק רישיה'), הדבר מותר, כיוון שהאיסור לבשל בתולדות חמה הוא איסור דרבנן, וישנם פוסקים המתירים לעשות איסור דרבנן כאשר האדם אינו מכוון למלאכה האסורה. לכך יש לצרף את העובדה שבפתיחת ברז המים החמים, האדם אינו מכניס את המים הקרים ישירות לדוד אלא הוא עושה פעולה שגורמת בעקיפין להכנסת המים הקרים לדוד, שכן בעקבות הוצאת המים החמים מתפנה מקום בדוד, ואז נכנסים אליו המים הקרים; ולדעת חלק מהפוסקים דבר זה נחשב ל'גרמא', ואיסור דרבנן הנעשה בדרך 'גרמא' מותר כאשר האדם אינו מכוון למלאכה האסורה1. ויש סוברים שאסור לפתוח ברז מים חמים שמגיעים אליו מים חמים מדוד שמש2, כיוון שהוצאת מים חמים מהדוד גורמת לכניסת מים קרים לתוכו, והם מתערבים במים שהתחממו על ידי השמש ומתבשלים על ידיהם, ואין זה נחשב 'גרמא', כיוון שזו הדרך הרגילה שמכניסים בה מים לדוד3.
ברוב דודי השמש מותקן גוף חימום חשמלי המאפשר שימוש משולב בחום השמש ובחשמל, ובימות החורף המעוננים או כאשר כמות המים החמים שהתחממו מהשמש אינה מספקת, מדליקים את החימום החשמלי. לכן הנוהגים להקל ולפתוח ברז שמגיעים אליו מים חמים מדוד שמש, צריכים לוודא שגוף החימום החשמלי לא הודלק בערב שבת, כיוון שאם גוף החימום הודלק, הרי שהמים החמים הנמצאים בדוד בשבת הם תולדות האוּר, והבישול בהם אסור מהתורה, ופתיחת הברז אסורה4.
אסור לפתוח ברז מים חמים שמגיעים אליו מים ממערכת חימום על ידי גז ('יונקרס'). במערכת זו, פתיחת ברז המים החמים גורמת להבערת אש ולחימום המים. בבתים שמותקנת בהם מערכת זו, יש לכבות את המערכת לפני שבת, כדי שלא יפתחו בטעות את ברז המים החמים ויעברו על איסור מבעיר ועל איסור מבשל1.