התשובה
הובא במשנה ברורה (בשער הציון סימן רלח ס"ק א ) שמעיקר הדין אין איסור לקרוא מקרא בלילה אלא שלכתחילה ראוי יותר ביום וז"ל:
"כתב בבאר היטב שאין לקרוא מקרא בלילה, ובפרי מגדים משמע דיכול לקרוא מקרא. ונראה דאפילו להמחמירין לית בזה אסורא, אלא שלכתחלה יותר טוב ללמוד מקרא ביום. ונובע דבר זה ממה דאיתא במדרש שהיה הקב"ה לומד עם משה מקרא ביום ומשנה בלילה":
ולעניין מקרא תהילים כתב בשו"ת ציץ אליעזר (חלק כב סימן ז) שנשאל אודות מקרא תנ"ך ותהלים בלילה . הביא דעות ע"פ המקובלים שמקרא כולל גם נ"ך ויש דעות (אשל אברהם, לב יפה) שרק מקרא ולא נך.
בנוסף כתב שם בשו"ת ציץ אליעזר וז"ל: "בנוגע לשאלתו השניה בנוגע למקרא תהלים בלילה, ג"כ נחלקו בזה הדיעות בזה, אם זה רק קודם חצות לילה, או אפילו עד לפני עמוד השחר, אבל רבו גם רבו הפוסקים דס"ל שבכלל אין מקרא תהלים בכלל זה הואיל וזה בא בדרך תפלה ובדרך של שירות ותשבחות יעו"ש באשל אברהם, וספר אור לי שם, וכן יעוין מזה בספר שו"ת חיים שאל להחיד"א ז"ל ח"ב סימן כ"ה, ועוד לו בספרו שו"ת יוסף אומץ סימן נ"ד, וגם לרבות בספר בן איש חי ש"א פ' פקודי אות ז' ובספרו שו"ת רב פעלים ח"ב חאו"ח סימן ב', וכן בכף החיים או"ח סימן רל"ז סק"ט, ובספר ליקוטי מהרי"ח בסוף סדר תיקון חצות יעו"ש והדברים ארוכים."
לאור כל זאת נראה שניתן לומר ולהתפלל ולהתחנן ע"י אמירת תהילים לאחר חצות.