התשובה
המים במדיח הם חמים, ובחומם הם ממיסים את הטבלית. גם בישול סבון הוא בישול האסור בשבת. אם תמצא סבון בשוק שיש עליו פיקוח כמבושל מראש, הדבר מותר[1] (וספר לנו על כך – רבים מעוניינים בזה).
[1]. אומנם הרמ"א מחמיר בבישול אחר בישול בדבר נוזלי, ואף בדבר יבש שנעשה נוזלי במהלך חימומו (רמ"א, סי' שיח סעי' טז), ובשונה ממרן שמקל בזה (שו"ע, שם); אך כשמניחים אותו בתנור קודם שהוסק – הדבר מותר גם לאשכנזים (משנ"ב, סי' שיח ס"ק קו). אלא שגם הרמ"א כתב, שם, שבמקום צורך יש לסמוך על המתירים. בבית שיש בו כלים רבים להדחה, ורגילים להשתמש במדיח באופן תדיר, ניתן להחשיב זאת כמקום צורך. כמו"כ אף שמהמשנ"ב, שם, סיים וכתב שאין לעשות כן בפני עם הארץ, כיוון שטבלית הסבון מתבשלת ונמסה בנסתר מכל עין, יש מקום להתיר במקום צורך.