התשובה
נלענ"ד ש'חצר' היא רק זו הסמוכה לבית. מטע שאינו צמוד לבית הוא 'גינה'. כך משמע מן הגמרא (בבא מציעא פז ע"ב):
אמר רבי ינאי: אין הטבל מתחייב במעשר עד שיראה פני הבית, שנאמר בערתי הקדש מן הבית, ורבי יוחנן אמר: אפילו חצר קובעת, שנאמר ואכלו בשעריך ושבעו. ורבי יוחנן נמי, הא כתיב מן הבית! - אמר לך: חצר דומיא דבית; מה בית המשתמר - אף חצר המשתמרת.
משמע ש'חצר' קובעת מדין 'בית'. וכן מבואר בירושלמי (מעשרות פ"ג ה"ג):
איזו היא חצר? תני רבי ישמעאל כל שהשומר יושב על פתחה ומשמר. רבי שמואל בר נחמן בשם רבי יונתן כולהון מן הבית למדו, בית טובל דבר תורה, אמר ביערתי הקדש מן הבית.
וזו כוונת המשנה במעשרות (פ"ג מ"י):
תאנה שהיא עומדת בחצר ונוטה לגנה אוכל כדרכו פטור עומדת בגנה ונוטה לחצר אוכל אחת אחת פטור ואם צירף חייב.
רוצה לומר ה'חצר' צמודה לבית. ה'גינה' אמנם סמוכה ל'חצר', אך אינה צמודה לבית. על הגדרת המושג 'חצר' למדנו גם במקומות אחרים, כגון רש"י (ריש בבא בתרא): 'וכל חצירות ששנו חכמים לפני הבתים הן ורוב תשמישן בחצר'. וכן במסכת עירובין הוזכרו פעמים רבות 'חצר' ו'קרפף', וסתם קרפף הוא מקום שלא הוקף לדירה. 'קרפף יותר מבית סאתים שלא הוקף לדירה' (שבת ז ע"א), ובלשון הרמב"ם (הל' שבת פט"ז ה"א): 'מקום שלא הוקף לדירה אלא שיהיה תשמישו לאויר כגון גנות ופרדסים'. ובמסכת ערכין לג ע"ב: 'וכי תימא, אי כתב רחמנא חצרים חצר בלא בית משמע, ההוא קרפף איקרי'. כלומר, 'חצר' היא מקום צמוד לבית, ה'קרפף' אינו צמוד לבית, ואם הוא רחבה שאחורי הבית, אין הבית פתוח אליו. ומחצר המשכן למדנו שהמשכן היה פתוח לחצר. אמנם מכל אלו אולי אין ללמוד למעשר, אך לא באנו להקיש הלכה, אלא להגדיר מהו שם 'חצר'. הדברים מפורשים במאירי (בבא מציעא פח ע"א):
שהטבל אף על פי שנגמרה מלאכתו אינו נקבע למעשר עד שיכנס לבית או לחצר הדומה לבית והוא שהכלים נשמרים בתוכה ושיכנס בהם דרך הפתח.
מסקנה
מטע מגודר אינו חצר ומותר לאכול מפרותיו אכילת עראי.