התשובה
שלום
הכלל השמיטה לעניין אופן השימוש בפירות שביעית הוא, שכל שימוש שלא כדרכו אסור וכל שימוש כהוא כדרכו מותר. ואכן סחיטת גזר לשם מיץ בעבר אולי לא היה שימוש מקובל אך בימנו הוא שימוש מקובל. אכן רוב גידול הגזר הוא לא מיועד למיץ אך ישנם חנויות המוכרים מיץ גזר סימן שהוא שימוש המקובל. ולכן הלכה למעשה מותר לסחוט גזר של שביעית.