התשובה
שלום
פסק הרמב"ם (הלכות מלכים פרק והלכה ט) "כל אילן סרק מותר לקוץ אותו ואפילו אינו צריך לו, וכן אילן מאכל שהזקין ואינו עושה אלא דבר מועט שאינו ראוי לטרוח בו, מותר לקוץ אותו".
לכן אין איסור עקירת עץ זה שאינו מניב פירות . ועוד שהוא אף מזיק שגורם חולי לבעליו.
אלא משום שחששו לסכנה לכן טוב שאת העקירה יעשה ע"י גוי (כפי שהוזכר פתחי תשובה יורה דעה סימן קטז ס"ק ו שהביא דעת שו"ת שאילת יעב"ץ ח"א סימן ע"ו)